motivação

Ser blogueiro… 
É dedicar tempo, conciliar atividades, administrar ideias.
É lidar com todas as emoções. E, a todo tempo, estar preparado para compartilhá-las.
É ter pique para curtir um evento e mesmo ao cansaço, reunir material, referências e editar fotos para trazer a notícia aos leitores.
É atualizar-se, ser útil enquanto veículo de informação.
É formar opiniões, lidar com as diferenças e sobretudo, respeitá-las.
É ajudar, tirar dúvidas, aflições, acalmar a alma. 
É transformar choro em poesia, política em debate, passarela em moda de rua. 
É buscar inspiração num sábado de sol, ou tarde de segunda-feira chuvosa.
Não importa o tempo, a moda ou estação. Ser blogueiro é amar. 
É amor pela escrita. Amor que transcende ideias, coleciona sonhos e abre as portas.

Geometria Plana - Aula 3 - Triângulos - Prof. Gui

Geometria Plana - Aula 2 - Polígonos - Prof. Gui

Geometria Plana - Aula 1 - Ângulos - Prof. Gui

Bem Vindo ao Blog!!

A partir de agora você já pode visitar essa sessão do nosso blog, onde sempre encontrará comentários, notícias e novidades interessantes sobre a matemática, bem como as etapas e conquistas alcançadas pelo professor Rodrigo Penha.

Entre e fique a vontade para já começar comentando o que achou do nosso blog.

Um forte abraço. 

Rodrigo Penha.

A Esfera na Geometria Espacial

A Esfera é uma figura simétrica tridimensional que faz parte dos estudos de geometria espacial. Em outras palavras, a esfera é um sólido geométrico obtido através da revolução da semicircunferência sobre um eixo, composto por uma superfície fechada na medida que todos os pontos estão equidistantes do centro (O). Alguns exemplos de esfera são o planeta, uma laranja, uma melancia, uma bola de futebol, dentre outros.

Componentes da Esfera

• Superfície Esférica: corresponde ao conjunto de pontos do espaço no qual a distância do centro (O) é equivalente ao raio (R).
• Cunha Esférica: corresponde à parte da esfera obtida ao girar um semicírculo em torno de seu eixo.
• Fuso Esférico: corresponde à parte da superfície esférica que se obtém ao girar uma semicircunferência de um ângulo em torno de seu eixo.
• Calota Esférica: corresponde a parte da esfera (semiesfera) cortada por um plano.

Para compreender melhor os componentes da esfera, analise as figuras abaixo:

 

Fórmulas da Esfera

Veja abaixo as fórmulas para calcular a área e o volume de uma esfera:

Área da Esfera

Para calcular a área da superfície esférica, utiliza-se a fórmula:

Ae = 4.п.r2

Donde:

Ae= área da esfera

П (Pi): 3,14

r: raio

Volume da Esfera

Para calcular o volume da esfera, utiliza-se a fórmula:

Ve = 4/3п.r​3

Donde:

Ve: volume da esfera

П (Pi): 3,14

r: raio

Conheça também outras figuras geométricas espaciais: Geometria Espacial.

Exercícios Resolvidos

1. Qual a área da esfera de raio √3 m?

Para calcular a área da superfície esférica, utiliza-se a expressão:

Ae=4.п.r2

Ae = 4. п. (√3)2

Ae = 12п

Logo, a área da esfera de raio √3 m, é de 12 п.

2. Qual o volume da esfera de raio ³√3 cm?

Para calcular o volume da esfera, utiliza-se a expressão:

Ve = 4/3.п.r3

Ve = 4/3.п.(³√3)3

Ve = 4п.cm3

Portanto, o volume da esfera de raio ³√3 cm é de 4п.cm3.

Figuras Geométricas Espaciais

Segue abaixo algumas das figuras geométricas espaciais mais conhecidas:

Cubo

O cubo é um hexaedro regular composto de 6 faces quadrangulares, 12 arestas e 8 vértices sendo:

Área lateral: 4a2
Área total: 6a​2
Volume: a.a.a = a3

Dodecaedro

O Dodecaedro é um poliedro regular composto de 12 faces pentagonais, 30 arestas e 20 vértices sendo:

Área Total: 3√25+10√5a2
Volume: 1/4 (15+7√5) a3

Tetraedro

O Tetraedro é um poliedro regular composto de 4 faces triangulares, 6 arestas e 4 vértices sendo:

Área total: 4a2√3/4
Volume: 1/3 Ab.h

Octaedro

O Octaedro é um poliedro regular de 8 faces formada por triângulos equiláteros, 12 arestas e 6 vértices sendo:

Área total: 2a2√3
Volume: 1/3 a3√2

Icosaedro

O Icosaedro é um poliedro convexo composto de 20 faces triangulares, 30 arestas e 12 vértices sendo:

Área total: 5√3a2
Volume: 5/12 (3+√5) a3

Prisma

O Prisma é um poliedro composto de duas faces paralelas que formam a base, que por sua vez, podem ser triangular, quadrangular, pentagonal, hexagonal. Além das faces o prima é composto de altura, lados, vértices e arestas unidos por paralelogramos. De acordo com sua inclinação, os prismas podem ser retos, aqueles em que a aresta e a base fazem um ângulo de 90º ou os oblíquos compostos de ângulos diferentes de 90º.

Área da Face: a.h
Área Lateral: 6.a.h
Área da base: 3.a3√3/2
Volume: Ab.h

Onde:
Ab: Área da base
h: altura

Pirâmide

A pirâmide é um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular, paralelogramo), um vértice (vértice da pirâmide) que une todas as faces laterais triangulares. Sua altura corresponde a distância entre o vértice e sua base. Quanto à sua inclinação podem ser classificadas em retas (ângulo de 90º) ou oblíquas (ângulos diferentes de 90º).

Área total: Al + Ab
Volume: 1/3 Ab.h

Onde:

Al: Área lateral
Ab: Área da base
h: altura

Curiosidades

• A palavra "geometria" vem do grego e corresponde a união dos termos "geo" de terra e "metria" de medida, que significa "medir terra."
• Os cálculos mais comuns em Geometria espacial são para determinar o comprimentos de curvas, áreas de superfícies e volumes de regiões sólidas.
• Outras figuras geométricas espaciais: cilindro, cone, esfera.
• Os "Sólidos Platônicos" são poliedros convexos conhecidos desde a antiguidade clássica. Os cinco "sólidos platônicos" são: tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro, icosaedro.

Entenda mais sobre os Sólidos Platônicos no vídeo: Sólidos de Platão